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Improved Hrmander’s Theorem and New Methods for oscillatory integral operators

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第11期25卷 1865-1874页

作者： Sheng-Ming MA LMIB and School of Mathematics and System Sciences Beihang University Beijing 100083 P. R. China

This paper proves a theorem on the decay rate of the oscillatory integral operator with a degenerate C^∞ phase function, thus improving a classical theorem of HSrmander. The proof invokes two new methods to resolve the singularity of such kind of operators： a delicate method to decompose the operator and balance the L^2 norm estimates; and a method for resolution of singularity of the convolution type. The operator is decomposed into four major pieces instead of infinite dyadic pieces, which reveals that Cotlar＇s Lemma is not essential for the L^2 estimate of the operator. In the end the conclusion is further improved from the degenerate C^∞ phase function to the degenerate C^4 phase function.

关键词： oscillatory integral operators decay rate Fourier integral operators degenerate phase resolution of singularity

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