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On Ramanujan Sums over a Dedekind Domain with Finite Norm property

Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第1期39卷 149-160页

作者： Zhi Yong ZHENG Man CHEN Zi Wei HONG School of Mathematics Renmin University of ChinaBeijing 100872P.R.China School of Mathematical Sciences Beihang UniversityBeijing 100191P.R.China

In this paper,we consider Ramanujan’s sums over arbitrary Dedekind domain with finite norm property.We define the Ramanujan’s sumsη(a,A)andη(B,A),where a is an arbitrary element in a Dedekind domain,B is an ideal and A is a non-zero ideal.In particular,we discuss the Kluyver formula and Hèolder formula forη(a,A)andη(B,A).We also prove the reciprocity formula enjoyed byη(B,A)and the orthogonality relations forη(a,A)in the last two parts.

关键词： Dedekind domains Ramanujan Sums primitive additive character reciprocity formula orthogonality property

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