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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2023年第2期44卷 165-192页

作者： Fengling LI Hao LI Zhi LÜ School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024China School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai 200433China

In this paper,the authors systematically discuss orbit braids in M×I with regards to orbit configuration space FG(M,n),where M is a connected topological manifold of dimension at least 2 with an effective action of a finite group G.These orbit braids form a group,named orbit braid group,which enriches the theory of ordinary braids.The authors analyze the substantial relations among various braid groups associated to those configuration spaces FG(M,n),F(M/G,n)and F(M,n).They also consider the presentations of orbit braid groups in terms of orbit braids as generators by choosing M=C with typical actions of Zpand(Z_(2))^(2).

关键词： orbit braid orbit configuration space

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orbit configuration spaces of small covers and quasi-toric manifolds

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Science China Mathematics 2021年第1期64卷 167-196页

作者： Junda Chen Zhi Lü Jie Wu School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai200433China Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore119260Republic of Singapore

In this article,we investigate the orbit configuration spaces of some equivariant closed manifolds over simple convex polytopes in toric topology,such as small covers,quasi-toric manifolds and(real)moment-angle manifolds;especially for the cases of small covers and quasi-toric manifolds.These kinds of orbit configuration spaces have non-free group actions,and they are all noncompact,but still built via simple convex polytopes.We obtain an explicit formula of the Euler characteristic for orbit configuration spaces of small covers and quasi-toric manifolds in terms of the h-vector of a simple convex polytope.As a by-product of our method,we also obtain a formula of the Euler characteristic for the classical configuration space,which generalizes the Félix-Thomas formula.In addition,we also study the homotopy type of such orbit configuration spaces.In particular,we determine an equivariant strong deformation retraction of the orbit configuration space of 2 distinct orbit-points in a small cover or a quasi-toric manifold,which allows to further study the algebraic topology of such an orbit configuration space by using the Mayer-Vietoris spectral sequence.

关键词： orbit configuration space small cover quasi-toric manifold (real)moment-angle manifold Euler characteristic homotopy type

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