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Science China Mathematics 2022年第9期65卷 1909-1952页

作者： Sophie Kriz Department of Mathematics College of LiteratureScienceand the ArtsUniversity of MichiganAnn ArborMI 48109USA

In this paper,I introduce a new generalization of the concept of an operad,further generalizing the concept of an opetope introduced by Baez and Dolan(1998),who used this for the definition of their version of non-strict *** arise from iterating a certain construction on operads called the+-construction,starting with *** first step gives rise to plain operads,i.e.,operads without *** permutation axiom in a symmetric operad,however,is an additional structure resulting from permutations of variables,independent of the structure of a *** though we can apply the+-construction to symmetric operads,there is the possibility of introducing a completely different kind of permutations on the higher levels by again permuting variables without regard to the structures on the previous *** and investigating these structures is the main purpose of this *** structures obtained in this way are what I call *** n-actads with n>1,the permutations on the different levels give rise to a certain special kind of n-fold category.I also explore the concept of iterated algebras over an n-actad(generalizing an algebra and a module over an operad),and various types of iterated units.I give some examples of algebras over 2-actads,and show how they can be used to construct certain new interesting homotopy types of operads.I also discuss a connection between actads and ordinal notation.

关键词： operads actads infinite loop spaces universal algebra ordinals

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代数的算子的Rota纲领、重写系统和Grobner-Shirshov基

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数学进展 2022年第1期51卷 1-31页

作者：高兴张虎虎郭锂兰州大学数学与统计学院甘肃兰州730000 兰州大学应用数学与复杂系统重点实验室甘肃兰州730000 罗格斯大学数学与计算机科学系美国新泽西纽瓦克07102

许多年前,Rota提出了Rota纲领:找出所有能被(结合)代数上的线性算子满足的代数恒等式.经过一段时间的沉寂之后,近些年来在带算子代数和Grobner-Shirshov基的观点下,Rota纲领有了快速的进展,发表在一系列从特殊情形到一般情形的论文中.... 详细信息

许多年前,Rota提出了Rota纲领:找出所有能被(结合)代数上的线性算子满足的代数恒等式.经过一段时间的沉寂之后,近些年来在带算子代数和Grobner-Shirshov基的观点下,Rota纲领有了快速的进展,发表在一系列从特殊情形到一般情形的论文中.这也表明,Rota的远见卓识可以非常广泛地应用到其他代数结构上,比如李代数和更为广泛的operad.本文介绍了Rota纲领的动机、早期发展及最近在结合代数和李代数上的进展,主要用到了重写系统和Grobner-Shirshov基的方法.本文回顾了一些老问题,也提出了一些新问题,以推动Rota纲领的进一步发展.

关键词：代数的算子的Rota纲领重写系统 Grobner-Shirshov基带算子结合代数带算子李代数 operads 微分型算子 Rota-Baxter型算子

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