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On the nonorientable genus of the Generalized Unit and Unitary Cayley Graphs of a Commutative Ring

Algebra Colloquium 2022年第1期29卷 167-180页

作者： Mahdi Reza Khorsandi Seyed Reza Musawi Faculty of Mathematical Sciences Shahrood University of Technology P.O.Box 36199-95161ShahroodIran

Let R be a commutative ring and U(R)the multiplicative group of unit elements of *** 2012,Khashyarmanesh et *** the generalized unit and unitary Cayley graph,T(R,G,S),corresponding to a multiplicative subgroup G of U(R)and a nonempty subset S of G with S^(-1)={s^(-1)|s∈S}■S,asthegraphwithvertexsetR and two distinct vertices x and y being adjacent if and only if there exists s∈S such that x+sy∈*** this paper,we characterize all Artinian rings R for which T(R,U(R),S)is *** leads us to determine all Artinian rings whose unit graphs,unitary Cayley graphs and co-maximal graphs are *** addition,we prove that for an Artinian ring R for which T(R,U(R),S)has finite nonorientable genus,R must be a finite ***,it is proved that for a given positive integer k,the number of finite rings R for which T(R,U(R),S)has nonorientable genus k is finite.

关键词： unit graph unitary Cayley graph co-maximal graph projective graph nonorientable genus

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