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Modified Mann Iterations for nonexpansive semigroups in Banach Space

Acta Mathematica Sinica,English Series 2010年第1期26卷 193-202页

作者： Ru Dong CHEN Hui Min HE Muhammad Aslam NOOR Department of Mathematics Tianjin Polytechnic University Tianjin 300160 P. R. China Mathematics Department COMSATS Institute of Information Technology Islamabad Pakistan

Let E be a real reflexive Banach space which admits a weakly sequentially continuous duality mapping from E to E^＊, and C be a nonempty closed convex subset of E. Let {T（t）： t ≥ 0} be a nonexpansive semigroup on C such that F ：=∩t≥0 Fix（T（t）） ≠ 0, and f ： C → C be a fixed contractive mapping. If {αn}, {βn}, {an}, {bn}, {tn} satisfy certain appropriate conditions, then we suggest and analyze the two modified iterative processes as：{yn=αnxn＋（1-αn）T（tn）xn,xn=βnf（xn）＋（1-βn）yn{u0∈C,vn=anun＋（1-an）T（tn）un,un＋1=bnf（un）＋（1-bn）vnWe prove that the approximate solutions obtained from these methods converge strongly to q ∈∩t≥0 Fix（T（t））, which is a unique solution in F to the following variational inequality：〈（I-f）q,j（q-u）〉≤0 u∈F Our results extend and improve the corresponding ones of Suzuki [Proc. Amer. Math. Soc., 131, 2133-2136 （2002）], and Kim and XU [Nonlear Analysis, 61, 51-60 （2005）] and Chen and He [Appl. Math. Lett., 20, 751-757 （2007）].

关键词： fixed point nonexpansive semigroups strong convergence reflexive Banach space

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