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The Existence and Application of Strongly Idempotent Self-orthogonal Row Latin Magic Arrays

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2018年第4期34卷 693-702页

作者： Yu-fang ZHANG Jing-yuan CHEN Dian-hua WU Han-tao ZHANG Department of Mathematics Guangxi Normal University Guilin 541004 China School of Mathematics and Statistics Xinyang Normal University Xinyang 464000 China Computer Science Department The University of Iowa Iowa City IA 52242 USA

Let N = {0, 1, ···, n-1}. A strongly idempotent self-orthogonal row Latin magic array of order n（SISORLMA（n） for short） based on N is an n × n array M satisfying the following properties：（1） each row of M is a permutation of N, and at least one column is not a permutation of N;（2） the sums of the n numbers in every row and every column are the same;（3） M is orthogonal to its transpose;（4） the main diagonal and the back diagonal of M are 0, 1, ···, n-1 from left to right. In this paper, it is proved that an SISORLMA（n）exists if and only if n ？ {2, 3}. As an application, it is proved that a nonelementary rational diagonally ordered magic square exists if and only if n ？ {2, 3}, and a rational diagonally ordered magic square exists if and only if n ≠2.

关键词： Diagonally ordered magic square idempotent nonelementary rational self-orthogonal row Latinmagic array self-orthogonal Latin squares with holes

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