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The Comaximal Graphs of noncommutative rings

代数集刊:英文版 2023年第3期30卷 439-448页

作者： Shouqiang Shen Weijun Liu Lihua Feng School of Applied Science Beijing Information Science and Technology University Beijing100192China School of Mathematics and Statistics HNP-LAMA Central South UniversityChangsha 410083China

For a ring R(not necessarily commutative)with identity,the comaximal graph of R,denoted byΩ(R),is a graph whose vertices are all the nonunit elements of R,and two distinct vertices a and b are adjacent if and only if Ra+Rb=R.In this paper we consider a subgraphΩ_(1)(R)ofΩ(R)induced by R\Uℓ(R),where Uℓ(R)is the set of all left-invertible elements of R.We characterize those rings R for whichΩ_(1)(R)\J(R)is a complete graph or a star graph,where J(R)is the Jacobson radical of R.We investigate the clique number and the chromatic number of the graphΩ_(1)(R)\J(R),and we prove that if every left ideal of R is symmetric,then this graph is connected and its diameter is at most 3.Moreover,we completely characterize the diameter ofΩ_(1)(R)\J(R).We also investigate the properties of R whenΩ_(1)(R)is a split graph.

关键词： comaximal graph noncommutative ring left invertible element split graph

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CONSTRUCTIONS OF THE GENERAL SOLUTION FOR A SYSTEM OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS

引用

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 1991年第2期12卷 149-153页

作者：张鸿庆杨光 Dalian University of Technology Dalian

Solving partial differential equations Has not only theoretical significance, but also practical value. In this paper, by the property of conjugate operator, we give a method to construct the general solutions of a sy... 详细信息

关键词： general solution noncommutative ring construction of solution,conjugate operator

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