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A fast algorithm for multivariate hermite interpolation

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2014年第4期29卷 438-454页

作者： LEI Na TENG Yuan REN Yu-xue School of Mathematics Jilin University

multivariate hermite interpolation is widely applied in many fields, such as finite element construction, inverse engineering, CAD etc.. For arbitrarily given hermite interpolation conditions, the typical method is to compute the vanishing ideal I （the set of polynomials satisfying all the homogeneous interpolation conditions are zero） and then use a complete residue system modulo I as the interpolation basis. Thus the interpolation problem can be converted into solving a linear equation system. A generic algorithm was presented in [18], which is a generalization of BM algorithm [22] and the complexity is O（τ^3） where r represents the number of the interpolation conditions. In this paper we derive a method to obtain the residue system directly from the relative position of the points and the corresponding derivative conditions （presented by lower sets） and then use fast GEPP to solve the linear system with O（（τ ＋ 3）τ^2） operations, where τ is the displacement-rank of the coefficient matrix. In the best case τ = 1 and in the worst case τ = [τ/n], where n is the number of variables.

关键词： vanishing ideal multivariate hermite interpolation displacement structure fast GEPP algorithm.

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A Class of multivariate hermite interpolation of Total Degree

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Journal of Mathematical Research with Applications 2017年第3期37卷 345-350页

作者： Zhongyong HU Zhaoliang MENG Zhongxuan LUO School of Mathematical Sciences Dalian University of Technology School of Mathematics and Statistics Taishan College School of Software Dalian University of Technology

In this paper we study a class of multivariate hermite interpolation problem on 2;nodes with dimension d ≥ 2 which can be seen as a generalization of two classical hermite interpolation problems of d = 2. Two combina... 详细信息

关键词： multivariate hermite interpolation regularity total degree

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