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Fixed points of n-valued maps on surfaces and the Wecken property a configuration space approach

Science China Mathematics 2017年第9期60卷 1561-1574页

作者： GONCALVES Daciberg Lima GUASCHI John Departamento de Matemdtica&IME Universidade de Sao PauloSdo Paulo 05508-090Brazil Laboratoire de Mathematiques Nicolas Oresme UMR CNRS 6139 UNICAENNormandie UniversiteCS 1403214032 Caen Cedex 5France

Abstract In this paper, we explore the fixed point theory of n-vaiued maps using configuration spaces and braid groups, focusing on two fundamental problems, the Wecken property, and the computation of the Nielsen number. We show that the projective plane （resp. the 2-sphere S2） has the Wecken property for n-valued maps for all n ∈N （resp. all n ≥ 3）. In the case n = 2 and S2, we prove a partial result about the Wecken property. We then describe the Nielsen number of a non-split n-valued map φ ： X → X of an orientable, compact manifold without boundary in terms of the Nielsen coincidence numbers of a certain finite covering q：）→ X with a subset of the coordinate maps of a lift of the n-valued split map → q ： →X.

关键词： multivalued maps fixed points Wecken property Nielsen numbers braids configuration space

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