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High-Order Iterative Methods Repeating roots a Constructive Recapitulation

Applied Mathematics 2022年第2期13卷 131-146页

作者： Isaac Fried Department of Mathematics Boston University Boston MA USA

This paper considers practical, high-order methods for the iterative location of the roots of nonlinear equations, one at a time. Special attention is being paid to algorithms also applicable to multiple roots of initially known and unknown multiplicity. Efficient methods are presented in this note for the evaluation of the multiplicity index of the root being sought. Also reviewed here are super-linear and super-cubic methods that converge contrarily or alternatingly, enabling us, not only to approach the root briskly and confidently but also to actually bound and bracket it as we progress.

关键词： roots of Nonlinear Equations multiple roots Multiplicity Index of a Root Estimation of the Multiplicity Index of a Root High-Order Iterative Methods Root Bracketing Alternatingly Converging Methods Contrarily Converging Methods

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求解多项式重根时修正的Ehrlich法之改进

引用

高等学校计算数学学报 2007年第4期29卷 289-296页

作者：黄清龙江苏工业学院信息科学系常州 213164

1引言次数大于4的多项式的根已没有一般的公式解法,但多项式求根有很多应用背景,因此有不少文献讨论多项式根的迭代解法,如文献[1-9]。对多项式f（x）=sum from j=0 to na;x;（a;=1）,（1.1）若其根全是单根,则已有一些收敛快效率高的... 详细信息

1引言次数大于4的多项式的根已没有一般的公式解法,但多项式求根有很多应用背景,因此有不少文献讨论多项式根的迭代解法,如文献[1-9]。对多项式f（x）=sum from j=0 to na;x;（a;=1）,（1.1）若其根全是单根,则已有一些收敛快效率高的迭代解法,如著名的Newton法,Durand- Kerner算法。特别是Ehrlich L W在文[1]中提出的同时决定多项式（1.1）的全部单根

关键词： polynomial multiple roots iterative methods convergence order

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