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A High-Quality Preconditioning Technique for multi-length-scale Symmetric Positive Definite Linear Systems

Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2009年第4期2卷 469-484页

作者： Ichitaro Yamazaki Zhaojun Bai Wenbin Chen Richard scalettar Department of Computer Science University of California Davis CA 95616 USA School of Mathematical Sciences Fudan University Shanghai 200433 China Department of Physics University of California Davis CA95616 USA

We study preconditioning techniques used in conjunction with the conjugate gradient method for solving multi-length-scale symmetric positive definite linear systems originating from the quantum Monte Carlo simulation of electron interaction of correlated materials. Existing preconditioning techniques are not designed to be adaptive to varying numerical properties of the multi-length-scale systems. In this paper, we propose a hybrid incomplete Cholesky （HIC） preconditioner and demonstrate its adaptivity to the multi-length-scale systems. In addition, we propose an extension of the compressed sparse column with row access （CSCR） sparse matrix storage format to efficiently accommodate the data access pattem to compute the HIC preconditioner. We show that for moderately correlated materials, the HIC preconditioner achieves the optimal linear scaling of the simulation. The development of a linear-scaling preconditioner for strongly correlated materials remains an open topic.

关键词： Preconditioning multi-length-scale incomplete Cholesky factorization quantum MonteCarlo simulation.

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