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LOWER BOUNDS FOR SUP+INF AND SUP*INF AND AN EXTENSION OF CHEN-LIN RESULT IN DIMENSION 3

Acta Mathematica Scientia 2008年第4期28卷 749-758页

作者： Samy Skander Bahoura Department of Mathematics Patras University

We give two results about Harnack type inequalities. First, on Riemannian surfaces, we have an estimate of type sup ＋ inf. The second result concern the solutions of prescribed scalar curvature equation on the unit ball of Rn with Dirichlet condition. Next, we give an inequality of type （supK ^u）^2s-1 × infπu ≤ c for positive solutions of △u = V u^5 on Ω belong toR^3, where K is a compact set of Ω and V is s-Holderian, s ∈] - 1/2, 1]. For the case s = 1/2 and Ω = S3, we prove that, if minΩ u 〉 m 〉 0 （for some particular constant m 〉 0）, and the H¨olderian constant A of V tends to 0 （in certain meaning）, we have the uniform boundedness of the supremum of the solutions of the previous equation on any compact set of Ω.

关键词： sup × inf sup + inf Harnack inequality moving-plane method

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sup×inf Inequalities for the Scalar Curvature Equation in Dimensions 4 and 5

引用

Analysis in Theory and Applications 2022年第1期38卷 92-109页

作者： Samy Skander Bahoura Department de Mathematiques Universite Pierre et Marie Curie2 place Jussieu75005ParisFrance

We consider the following problem on bounded open setΩof R^(n)■We assume that:■Then,we have a sup×inf inequality for the solutions of the previous equation,namely:■.

关键词： sup×inf dimension 4 and 5 blow-up moving-plane method

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