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motivic VIRTUAL SIGNED EULER CHARACTERISTICS AND THEIR APPLICATIONS TO vafa-witten invariants

Acta Mathematica Scientia 2022年第6期42卷 2279-2300页

作者： Yunfeng JIANG College of Mathematics and Statistics Shenzhen UniversityShenzhen 518060China Department of MathematicsUniversity of KansasKS 66045USA

For any scheme M with a perfect obstruction theory,Jiang and Thomas associated a scheme N with a symmetric perfect obstruction *** scheme N is a cone over M given by the dual of the obstruction sheaf of M,and contains M as its zero ***,N is the critical locus of a regular *** this note we prove that N is a d-critical scheme in the sense of *** exists a global motive for N locally given by the motive of the vanishing cycle of the local regular *** prove a motivic localization formula under the good and circle compact C*-action for *** taking the Euler characteristic,the weighted Euler characteristic of N weighted by the Behrend function is the signed Euler characteristic of M by motivic *** applications,using the main theorem we study the motivic generating series of the motivic vafa-witten invariants for K3 surfaces.

关键词： motivic Euler characteristics dual obstruction cone motivic vafa-witten invariants K3 surfaces

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