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monotonicity correction for the Finite Element Method of Anisotropic Diffusion Problems

Communications in Computational Physics 2022年第5期31卷 1489-1524页

作者： Boyang Yu Hongtao Yang Yonghai Li Guangwei Yuan School of Mathematics Jilin UniversityChangchun 130012China Institute of Applied Physics and Computational Mathematics Fenghaodong RoadHaidian DistrictBeijing 100094China

We apply the monotonicity correction to thefinite element method for the anisotropic diffusion problems,including linear and quadraticfinite elements on triangular *** formulating thefinite element schemes,we need to calculate the integrals on every triangular element,whose results are the linear combination of the two-point *** we decompose the integral results into the main and remaining parts according to coefficient signs of two-point *** apply the nonlinear correction to the positive remaining parts and move the negative remaining parts to the right side of thefinite element ***,the original stiffness matrix can be transformed into a nonlinear M-matrix,and the corrected schemes have the positivity-preserving *** also give the monotonicity correction to the time derivative term for the time-dependent *** experiments show that the correctedfinite element method has monotonicity and maintains the convergence order of the original schemes in H1-norm and L2-norm,respectively.

关键词： Thefinite element method nonlinear M-matrix monotonicity correction positivity-preserving property two-point pair

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