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On the simpson index for the Wright–Fisher process with random selection and immigration

International Journal of Biomathematics 2020年第6期13卷 77-111页

作者： Arnaud Guillin Franck Jabot Arnaud Personne Laboratoire d'Ingdnierie pour les systemes Complexes IRsTEA Campus des Cezeaux 9 avenue Blaise Pascal-CS *** AubiereFrance

Moran or Wright–Fisher processes are probably the most well known models to study the evolution of a population under environmental various *** object of study will be the simpson index which measures the level of diversity of the population,one of the key parameters for ecologists who study for example,forest *** ecological motivations,we will consider,here,the case,where there are various species with fitness and immigration parameters being random processes(and thus time evolving).The simpson index is difficult to evaluate when the population is large,except in the neutral(no selection)case,because it has no closed *** approach relies on the large population limit in the“weak”selection case,and thus to give a procedure which enables us to approximate,with controlled rate,the expectation of the simpson index at fixed *** will also study the long time behavior(invariant measure and convergence speed towards equilibrium)of the Wright–Fisher process in a simplified setting,allowing us to get a full picture for the approximation of the expectation of the simpson index.

关键词： simpson index multidimensional Wright-Fisher process random selection random immigration moment’s closure

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