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Various Expressions for modulus of random convexity

Acta Mathematica Sinica,English Series 2013年第2期29卷 263-280页

作者： Xiao Lin ZENG College of Mathematics and Statistics Chongqing Technology and Business University

We first prove various kinds of expressions for modulus of random convexity by using an L^0（F, R）-valued function＇s intermediate value theorem and the well known Hahn-Banach theorem for almost surely bounded random linear functionals, then establish some basic properties including continuity for modulus of random convexity. In particular, we express the modulus of random convexity of a special random normed module L^0（F, X） derived from a normed space X by the classical modulus of convexity of X.

关键词： random normed module modulus of random convexity Hahn-Banach theorem for almostsurely bounded random linear functionals

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An L^0(F,R)-valued Function's Intermediate Value Theorem and Its Applications to random Uniform convexity

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第5期28卷 909-924页

作者： Tie Xin GUO Xiao Lin ZENG LMIB and School of Mathematics and Systems Science Beihang University College of Mathematics and Statistics Chongqing Technology and Business University

Let （Ω, F, P） be a probability space and L0（F,R） the algebra of equivalence classes of real- valued random variables on （Ω, F, P）. When L0（F,R） is endowed with the topology of convergence in probability, we prove an intermediate value theorem for a continuous local function from L0（F, R） to L0（F,R）. As applications of this theorem, we first give several useful expressions for modulus of random convexity, then we prove that a complete random normed module （S, ｜｜·｜｜） is random uniformly convex iff LP（S） is uniformly convex for each fixed positive number p such that 1 〈 p 〈＋∞.

关键词： L0(F R)-valued function intermediate value theorem random normed module random uniform convexity modulus of random convexity

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