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modular invariants and Singularity Indices of Hyperelliptic Fibrations

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2016年第6期37卷 875-890页

作者： Xiaolei LIU Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Science

The modular invariants of a family of curves are the degrees of the pullback of the corresponding divisors by the moduli map. The singularity indices were introduced by Xiao(1991) to classify singular fibers of hyperelliptic fibrations and to compute global invariants locally. In semistable case, the author shows that the modular invariants corresponding to the boundary divisor classes are just the singularity indices. As an application,the author shows that the formula of Xiao for relative Chern numbers is the same as that of Cornalba-Harris in semistable case.

关键词： modular invariants Singularity indices Moduli space of curves

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Fractional Dehn twists and modular invariants

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Science China Mathematics 2021年第8期64卷 1735-1744页

作者： Xiao-Lei Liu School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024China

In this paper, we establish a relationship between fractional Dehn twist coefficients of Riemann surface automorphisms and modular invariants of holomorphic families of algebraic curves. Specially, we give a characterization of pseudo-periodic maps with nontrivial fractional Dehn twist coefficients. We also obtain some uniform lower bounds of non-zero fractional Dehn twist coefficients.

关键词： fractional Dehn twists pseudo-periodic maps modular invariants families of curves

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On modular Vector Invariant Fields

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Algebra Colloquium 2020年第4期27卷 749-752页

作者： Ying Han Runxuan Zhang School of Mathematics and Statistics Northeast Normal University Changchun 130024China

Let F_(q)be a finite field of any characteristic and GL(n,F_(q))be the general linear group over F_(q).Suppose W denotes the standard representation of GL(n,F_(q)),and GL(n,F_(q))acts diagonally on the direct sum of W and its dual space W^(∗).Let G be any subgroup of GL(n,F_(q)).Suppose the invariant field F_(q)(W)G=F_(q)(f1,f2,…,fk),where f1,f2,…,fk in F_(q)[W]G are homogeneous invariant *** prove that there exist homogeneous polynomialsl1,l2,…,ln in the invariant ring F_(q)[W⊕W^(∗)]G such that the invariant field F_(q)(W⊕W^(∗))G is generated by{f1,f2,…,fk,l1,l2,…,ln}over F_(q).

关键词： modular invariants vector invariant fields finite classical groups

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Faltings Heights of Hyperelliptic Curves over Function Fields

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第12期39卷 2364-2373页

作者： Xiao Lei LIU School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024P.R.China

Faltings heights over function fields of complex projective curves are modular invariants of families of *** question on minimized Faltings heights was raised by *** this note,we consider this question for a simple cl... 详细信息

关键词： modular invariants families of curves Faltings heights

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