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non-uniform DEPENDENCE ON INITIAL DATA FOR THE modified camassa-holm equation ON THE LINE

Acta Mathematica Scientia 2014年第6期34卷 1781-1794页

作者：傅仰耿刘正荣唐昊 School of Mathematical Sciences Huaqiao University Department of Mathematics South China University of Technology

In this paper, we study the cauchy problem for the modified camassa-holm equation mt ＋ umx ＋ 2ux m = 0, m =（1- δx^2）^2u,u（x, 0） = u0（x） ∈ H^s（R）, x ∈ R, t 〉 0,and show that the solution map is not uniformly continuous in sobolev spaces H^s（R） for s 〉 7/2. Compared with the periodic problem, the non-periodic problem is more difficult,e.g., it depends on the conservation law. Our proof is based on the estimates for the actual solutions and the approximate solutions, which consist of a low frequency and a high frequency part.

关键词： modified camassa-holm equation cauchy problem non-uniform continuity sobolev spaces

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