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minus domination number in cubic graph

Chinese Science Bulletin 1998年第6期43卷 444-447页

作者： KANG Liying CAI Maocheng Department of Basic Course Shijiazhuang Railway Institute050043China Institute of Systems Science Chinese Aeademy of SciencesBeijing 100080China Asian-Pacific Operations Research Center

An upper bound is established on the parameter Γ -(G) for a cubic graph G and two infinite families of 3-connected graphs G k, G * k are constructed to show that the bound is sharp and, moreover, the difference Γ -(G * k)-γ s(G * k) can be arbitrarily large, where Г -(G * k) and γ s(G * k) are the upper minus domination and signed domination numbers of G * k, respectively. Thus two open problems are solved.

关键词： cubic graph minus domination signed domination

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Dominating functions with integer values in graphs a survey

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Journal of Shanghai University(English Edition) 2007年第5期11卷 437-448页

作者：康丽英单而芳 Department of Mathematics College of Sciences Shanghai University Shanghai 200444 P. R. China

For an arbitrary subset P of the reals, a function f ： V →P is defined to be a P-dominating function of a graph G = （V, E） if the sum of its function values over any closed neighbourhood is at least 1. That is, for every v ∈ V, f（N[v]） ≥ 1. The definition of total P-dominating function is obtained by simply changing ‘closed＇ neighborhood N[v] in the definition of P-dominating function to ‘open＇ neighborhood N（v）. The （total） P-domination number of a graph G is defined to be the infimum of weight w（f） = ∑v ∈ V f（v） taken over all （total） P-dominating function f. Similarly, the P-edge and P-star dominating functions can be defined. In this paper we survey some recent progress on the topic of dominating functions in graph theory. Especially, we are interested in P-, P-edge and P-star dominating functions of graphs with integer values.

关键词： P-dominating function signed domination signed total domination minus domination minus total domination.

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