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Finite groups with Some Pronormal Subgroups

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第4期27卷 715-724页

作者： Zhen Cai SHEN Wu Jie SHI School of Mathematical Sciences Suzhou University Suzhou 215006 P. R. China School of Mathematics and Statistics Chongqing University of Arts and Sciences Chongqing 402160 P. R. China

A subgroup H of finite group G is called pronormal in G if for every element x of G, H is conjugate to Hx in （H, Hx）. A finite group G is called prn-group if every cyclic subgroup of G of prime order or order 4 is pronormal in G. In this paper, we find all prn-groups and classify minimal non-prn-groups （non-prn-group all of whose proper subgroups are prn-groups）. At the end of the paper, we also classify the finite group G, all of whose second maximal subgroups are prn-groups.

关键词： Pronormal subgroups prn-groups minimal non-prn-groups PN-groups minimalsubgroups p-nilpotent groups

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