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一类随机发展方程mild解的存在唯一性

武汉大学学报（理学版） 2022年第5期68卷 520-528页

作者：宋玉莹范虹霞兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

运用分数幂算子、逐次逼近法及不动点定理研究Hilbert空间中的非自治中立型随机时滞发展方程mild解的存在唯一性。考虑到无界线性算子族A(t)可以在Hilbert空间中生成唯一的线性发展系统{U(t,s):0≤s≤t≤T},且方程中的非线性项不满足Lip... 详细信息

运用分数幂算子、逐次逼近法及不动点定理研究Hilbert空间中的非自治中立型随机时滞发展方程mild解的存在唯一性。考虑到无界线性算子族A(t)可以在Hilbert空间中生成唯一的线性发展系统{U(t,s):0≤s≤t≤T},且方程中的非线性项不满足Lipschitz条件,使得所讨论的方程作为数学模型更符合实际应用。

关键词： mild解非Lipschitz系数分数幂算子逐次逼近法不动点定理

一类随机脉冲泛函微分方程的mild解存在唯一性和稳定性(英文)

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应用数学 2009年第1期22卷 1-7页

作者：陈华斌华中科技大学数学与统计学院湖北武汉430074

本文主要讨论了在Banach空间中一类随机脉冲泛函微分方程的mild解存在唯一性和稳定性.

关键词：存在唯一性稳定性 mild解泛函微分方程随机脉冲

关于非线性人口发展方程mild解和Weak解的等价性

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高校应用数学学报（A辑） 1990年第4期5卷 476-483页

作者：张升海陕西财经学院

本文对一类非线性人口发展方程提出了mild解和Weak解的概念,并讨论了二者之间的关系。

关键词：人口发展方程非线性 mild解弱解

关于弱非线性、弱涨落有外力的Boltzmann方程链的mild解的存在唯一性问题

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数学学报（中文版） 1997年第3期40卷 403-410页

作者：张杰国家海洋局第一海洋研究所

本文利用Ｇｌｉｋｓｏｎ方法，经构造合适的函数列空间后证明了弱非线性、弱涨落且含有外力的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程链的一种ｍｉｌｄ解的存在唯一性。

关键词： mild解存在性弱涨落 B方程链湍流弱非线性

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非局部条件下的分数阶微分方程的mild解

非局部条件下的分数阶微分方程的mild解

作者：王倩倩湖南大学

学位级别：硕士

本学位论文主要通过压缩映射原理,不动点理论和Krasnselskill定理讨论了非局部条件下的四类分数阶微分方程mild解的存在唯一性问题,主要内容如下：第一章介绍了分数阶微分方程的研究背景,本文所做的主要工作及创新点,系统分析了近些年... 详细信息

本学位论文主要通过压缩映射原理,不动点理论和Krasnselskill定理讨论了非局部条件下的四类分数阶微分方程mild解的存在唯一性问题,主要内容如下：第一章介绍了分数阶微分方程的研究背景,本文所做的主要工作及创新点,系统分析了近些年分数阶微分方程的发展前景.第二章讨论了一类非局部条件下的泛函分数阶脉冲微分方程mild解的存在性问题.运用拉普拉斯变换并结合分段函数得到了mild解的定义,另外利用概率密度函数结合半群算子的方法给出了各解算子之间存在的关系.最后通过不动点理论得到了mild解唯一存在的充分条件.第三章介绍了一类非局部条件下的中立型分数阶脉冲微分方程mild解的存在性问题,运用拉普拉斯变换和相关算子理论得到了(?)nild解的定义,并通过压缩映射原理给出了mild解唯一存在的充分条件.第四章研究了一类非局部条件下的1mild解的存在唯一性问题,首先运用拉普拉斯变换得到了mild解的定义,且找到了关于解算子范数估计的一条积分路径.其次用Krasnselskill不动点理论得到了mild解存在的充分条件,并通过压缩不动点原理得到了]mild解唯一存在的充分条件.最后给出一个例子来验证我们的结论.第五章研究了一类非局部条件下的1mild解的存在唯一性问题,在这一章我们运用了与第二章类似的方法得出本章的主要结论.

关键词：柯西问题压缩映射 mild解分数阶微分方程非局部条件半群理论不动点理论

Navier-Stokes方程mild解的正则性

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Navier-Stokes方程mild解的正则性

作者：李新新青岛大学

学位级别：硕士

Navier-Stokes方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,对于解决实际问题有十分重要的意义。粘性牛顿流体的运动规律,可以通过Navvier-Stokes方程的解,来进行解释和预言。但是由于Navier-Stokes方程的非线性性,我们通常研究Navier-Sto... 详细信息

Navier-Stokes方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,对于解决实际问题有十分重要的意义。粘性牛顿流体的运动规律,可以通过Navvier-Stokes方程的解,来进行解释和预言。但是由于Navier-Stokes方程的非线性性,我们通常研究Navier-Stokes方程在分布意义下的解,即弱解,如果弱解有足够的光滑性,则该弱解为问题的经典解。而带有科氏力的Navier-Stokes方程描述的是旋转体系中流体的运动。在旋转的的地球上,相对于地球运动的物体会受到另外一种惯性力的作用,称之为科氏力。引入科氏力之后,可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程。本文研究了旋转框架下的Navier-Stokes方程在三维区域上的时间周期mild解的正则性问题,即当外力属于空间Bc(R;Bp,2-s(R3))∩ BC(R;L1(R3))时,带有科氏力的Navier-Stokes方程在BC(R;Lσγ(R3))∩ BC(R;W1,q(R3))中的时间周期mild解的正则性。

关键词： Navier-Stokes方程 mild解正则性

时空分数阶时滞扩散方程mild解的局部存在唯一性

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理论数学 2022年第4期12卷 623-629页

作者：高鹏西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州

本文研究了含时滞项的时空分数阶扩散方程初边值问题mild解的局部存在唯一性,其中Ω∈Rd(d∈N)为具有光滑边界∂Ω的开域0CDtα为α∈(0,1)阶Caputo型时间分数阶导数,(-Δ)s为s∈(0,1)阶拉普拉斯算子。f:Ω×[0,T]×R2→R为局部Lipschit... 详细信息

本文研究了含时滞项的时空分数阶扩散方程初边值问题mild解的局部存在唯一性,其中Ω∈Rd(d∈N)为具有光滑边界∂Ω的开域0CDtα为α∈(0,1)阶Caputo型时间分数阶导数,(-Δ)s为s∈(0,1)阶拉普拉斯算子。f:Ω×[0,T]×R2→R为局部Lipschitz连续凸函数,f(x,t,0,0)有界。ϕ∈C(R×[−r,0]),r >0为常数,常数T >0待定。在非线性项中含时滞项的情形下,运用算子半群理论及不动点定理,获得了该问题mild解的局部存在唯一性。

关键词：时空分数阶扩散方程时滞 mild解局部存在唯一性不动点定理

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Banach空间算子方程mild解

太原重型机械学院学报 1993年第2期14卷 36-42页

作者：杨根科卫淑芝太原重型机械学院基础部

在文献[2]中利用A是(C_0)类紧半群Γ(t)的无穷小,讨论了算子万程u=Au十f(t,u),u(i)=u。t∈[t_0,T];的mild解的存在性。本文以半序理论及Bochner m-可积为工具,去掉T(t)的紧算子条件,不仅证明了mild解的存在性,且给出解的迭代方法。文献... 详细信息

在文献[2]中利用A是(C_0)类紧半群Γ(t)的无穷小,讨论了算子万程u=Au十f(t,u),u(i)=u。t∈[t_0,T];的mild解的存在性。本文以半序理论及Bochner m-可积为工具,去掉T(t)的紧算子条件,不仅证明了mild解的存在性,且给出解的迭代方法。文献[1]有关结果只是本文A=0的特例。

关键词：正规锥算子方程 mild解 m-可积

非时齐非Lipschitz条件下带跳的随机发展方程mild解的存在惟一性

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徐州师范大学学报（自然科学版） 2009年第1期27卷 50-53页

作者：宋玉林杨翠徐州师范大学数学科学学院江苏徐州221009

利用Picard迭代序列,研究了带跳的随机发展方程在非时齐非Lipschitz条件下mild解的存在性和惟一性,推广了谢颖超及Dorel相应的结果.

关键词：随机偏微分方程 mild解 Picard迭代 Poisson测度