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A better bound for implicit factorization problem with shared middle bits

Science China(Information Sciences) 2018年第3期61卷 108-117页

作者： Shixiong WANG Longjiang QU Chao LI Shaojing FU College of Computer National University of Defense Technology State Key Laboratory of Cryptology College of Science National University of Defense Technology

This paper presents our investigation of the implicit factorization problem, where unknown prime factors of two RSA moduli share a certain number of middle bits. The problem is described as follows. Let N;= p;q;, N;=p;q;be two different n-bit RSA moduli, where q;, q;are both αn-bit prime *** that p;, p;share tn bits at positions from t;n to t;n =（t;+ t）n. Then this problem focuses on the condition about t, α to factor N;, N;efficiently. At PKC 2010, Faug`ere et al. showed that N;, N;can be factored when t > 4α. Subsequently, in 2015, Peng et al. improved this bound to t > 4α-3α;. In this paper,we directly apply Coppersmith’s method to the implicit factorization problem with shared middle bits, and a better bound t > 4α-4α;is obtained. The correctness of our approach is verified by experiments.

关键词： RSA implicit factorization problem middle bits lattice Coppersmith’s method

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