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POINTWISE CONVERGENCE OF THE wavelet SOLUTION TO THE PARABOLIC EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS

Analysis in Theory and Applications 2008年第4期24卷 303-315页

作者： Jinru Wang Hua Zhang Beijing University of Technology China

We consider the parabolic equation with variable coefficients k（x）Uxx = ut, 0,x ≤1, t≥ 0, where 0 〈 α ≤ k（x）〈＋∞, the solution on the boundary x = 0 is a given function g and ux（0,t） = 0. We use wavelet Galerkin method with meyer multi-resolution analysis to obtain a wavelet approximating solution, and also get an estimate between the exact solution and the wavelet approximating solution of the problem.

关键词： parabolic equation multi-resolution analysis meyer wavelet

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REGULARIZATION OF AN ILL-POSED HYPERBOLIC PROBLEM AND THE UNIQUENESS OF THE SOLUTION BY A wavelet GALERKIN METHOD

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Analysis in Theory and Applications 2012年第2期28卷 125-134页

作者： Jos Roberto Linhares de Mattos Ernesto Prado Lopes Fluminense Federal University Federal University of Rio de Janeiro

We consider the problem K（x）Uxx = utt , 0 〈 x 〈 1, t 〉 0, with the boundary condition u（O,t） = g（t） E LZ（R） and ux（O,t） = 0, where K（x） is continuous and 0 〈α≤ K （x）〈＋∞. This is an ill-posed problem in the sense that, if the solution exists, it does not depend continuously on g. Considering the existence of a solution u（x, .） E H2（R） and using a wavelet Galerkin method with meyer multiresolution analysis, we regularize the ill-posedness of the problem. Furthermore we prove the uniqueness of the solution for this problem.

关键词： ill-posed problem meyer wavelet hyperbolic equation regularization

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