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Some basic inequalities in higher dimensional non-Euclid space

Science China Mathematics 2007年第3期50卷 423-438页

作者： Ding-hua YANG College of Mathematics and Software Sciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China College of Mathematics and Software Sciences Sichuan Normal University Chengdu China Chengdu Institute of Computer Applications Chinese Academy of Sciences Chengdu China

In this paper, the concept of a finite mass-points system ΣN(H(A))(N > n) being in a sphere in an n-dimensional hyperbolic space H n and a finite mass-points system ΣN(S(A))(N > n) being in a hyperplane in an n-dimensional spherical space S n is introduced, then, the rank of the Cayley-Menger matrix-ΛN(H) (or a-ΛN(S)) of the finite mass-points system ΣN(S(A)) (or ΣN(S(A))) in an n-dimensional hyperbolic space H n (or spherical space S n) is no more than n + 2 when ΣN(H(A))(N > n) (or ΣN(S(A))(N > n)) are in a sphere (or hyperplane). On the one hand, the Yang-Zhang’s inequalities, the Neuberg-Pedoe’s inequalities and the inequality of the metric addition in an n-dimensional hyperbolic space H n and in an n-dimensional spherical space S n are established by the method of characteristic roots. These are basic inequalities in hyperbolic geometry and spherical geometry. On the other hand, some relative problems and conjectures are brought.

关键词： higher dimensional Euclid space simplex volume radius of circumscribed sphere metric addition Yang-Zhang’s inequality Neuberg-Pedoe’s inequality 51K05

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