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Dependence of solutions and eigenvalues of third order linear measure differential equations on measures

Science China Mathematics 2021年第3期64卷 479-506页

作者： Yixuan Liu Guoliang Shi Jun Yan School of Mathematics Tianjin UniversityTianjin 300354China

This paper deals with a complex third order linear measure differential equation id(y’)^(·)+ 2iq(x)y’dx + y(idq(x) + dp(x)) = λydx on a bounded interval with boundary conditions presenting a mixed aspect of the Dirichlet and the periodic problems. The dependence of eigenvalues on the coefficients p and q is investigated. We prove that the n-th eigenvalue is continuous in p and q when the norm topology of total variation and the weak*topology are considered. Moreover, the Fr′echet differentiability of the n-th eigenvalue in p and q with the norm topology of total variation is also considered. To deduce these conclusions, we investigate the dependence of solutions of the above equation on the coefficients p and q with different topologies and establish the counting lemma of eigenvalues according to the estimates of solutions.

关键词： measure differential equation third order continuity eigenvalue

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