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Some results on the regularization of lsqr for large-scale discrete ill-posed problems

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Science China Mathematics 2017年第4期60卷 701-718页

作者： HUANG Yi JIA ZhongXiao Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing 100084 China

lsqr, a Lanczos bidiagonalization based Krylov subspace iterative method, and its mathematically equivalent conjugate gradient for least squares problems(CGLS) applied to normal equations system, are commonly used for large-scale discrete ill-posed problems. It is well known that lsqr and CGLS have regularizing effects, where the number of iterations plays the role of the regularization parameter. However, it has long been unknown whether the regularizing effects are good enough to find best possible regularized solutions. Here a best possible regularized solution means that it is at least as accurate as the best regularized solution obtained by the truncated singular value decomposition(TSVD) method. We establish bounds for the distance between the k-dimensional Krylov subspace and the k-dimensional dominant right singular space. They show that the Krylov subspace captures the dominant right singular space better for severely and moderately ill-posed problems than for mildly ill-posed problems. Our general conclusions are that lsqr has better regularizing effects for the first two kinds of problems than for the third kind, and a hybrid lsqr with additional regularization is generally needed for mildly ill-posed problems. Exploiting the established bounds, we derive an estimate for the accuracy of the rank k approximation generated by Lanczos bidiagonalization. Numerical experiments illustrate that the regularizing effects of lsqr are good enough to compute best possible regularized solutions for severely and moderately ill-posed problems, stronger than our theory, but they are not for mildly ill-posed problems and additional regularization is needed.

关键词： ill-posed problem regularization Lanczos bidiagonalization lsqr CGLS hybrid

基于lsqr与系统距离聚类算法的专变用户非介入式负荷辨识

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电测与仪表 2022年第6期59卷 60-68页

作者：易姝慧郭俊岑刁新平刁赢龙中国电力科学研究院武汉430070

专变用户非介入式负荷辨识是实现以专变用户为主体的需求侧响应的重要环节。通过对专变用户负荷稳态过程与暂态过程的特征分析,选取有功功率、无功功率、电流有效值等作为稳态过程特征量,并选取暂态发生前、中、后三个阶段的特征量,如... 详细信息

专变用户非介入式负荷辨识是实现以专变用户为主体的需求侧响应的重要环节。通过对专变用户负荷稳态过程与暂态过程的特征分析,选取有功功率、无功功率、电流有效值等作为稳态过程特征量,并选取暂态发生前、中、后三个阶段的特征量,如电流有效值、有功功率均值、无功功率均值、持续时间、电流有效值最大值等,构建全面的非介入式负荷辨识稳态过程与暂态过程负荷特征空间。以此为基础,利用最小二乘QR分解算法(Least Square QR,lsqr)进行稳态过程负荷分解获得各种负荷的运行情况。并基于系统距离聚类算法将常见专变用户负荷暂态事件进行分类,进一步辨识出哪一种或者哪一类负荷发生投切动作。最后,采集包括排水泵、搅拌机、水泥螺旋、污水泵、除尘器等工业负荷现场数据,对所提到的方法进行了仿真分析,结果表明所提的非介入式负荷辨识方法可获得较高的准确率。

关键词：非介入式负荷辨识专变用户负荷特征提取 lsqr 系统距离聚类算法

关于最小二乘QR分解算法(lsqr)的一个注记

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计算数学 2020年第4期42卷 487-496页

作者：何鹏辉李厚彪电子科技大学数学科学学院成都610054

本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(lsqr)收敛性进行了简单分析,分析表明lsqr的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,... 详细信息

本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(lsqr)收敛性进行了简单分析,分析表明lsqr的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.

关键词： lsqr 最小多项式奇异广义逆

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基于lsqr算法的谱反演方法研究

石油物探 2012年第1期51卷 11-18,111页

作者：柴新涛李振春韩文功刘力辉中国石油大学(华东)地球科学与技术学院山东青岛266555 中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司山东东营257000 北京诺克斯达石油科技有限公司北京100192

阐述了谱反演原理,给出了谱反演流程。通过单道模型、楔形模型和Marmousi模型的应用分析,验证了谱反演从地震记录中去除地震子波影响进而得到反射系数序列的效果,揭示了谱反演补偿频谱的过程。谱反演能够分辨出小于调谐厚度的薄层,提高... 详细信息

阐述了谱反演原理,给出了谱反演流程。通过单道模型、楔形模型和Marmousi模型的应用分析,验证了谱反演从地震记录中去除地震子波影响进而得到反射系数序列的效果,揭示了谱反演补偿频谱的过程。谱反演能够分辨出小于调谐厚度的薄层,提高了地震勘探的分辨率;谱反演具有恢复复杂地质模型的能力,适用于复杂、隐蔽油气藏的勘探。

关键词：反射系数反演谱反演 lsqr 奇偶分解地震薄层

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地震层析成像中lsqr算法的快速求解

物探化探计算技术 2011年第6期33卷 632-635,574页

作者：张东乔友峰姜麟舜杨艳秦前清徐凌武汉大学湖北武汉430072 中国石油勘探开发研究院物探所北京100082

针对传统lsqr反演算法计算时间长、占用内存大的不足,这里提出了一种lsqr的快速算法,通过线性三元组存储稀疏矩阵,实现相应的矩阵运算,使lsqr算法的运算速度及内存占用都有较大地改善。

关键词： lsqr 地震层析成像反演稀疏矩阵

基于最小走时射线的lsqr成像反演方法研究

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重庆交通大学学报（自然科学版） 2010年第2期29卷 315-318,325页

作者：赵火焱赵明阶黄卫东李建李勇重庆交通大学河海学院重庆400074 重庆市交通工程监理咨询有限责任公司重庆400042

给出了基于最小走时射线追踪方法及最小二乘正交分解法(lsqr)反演算法的层析成像技术的具体实现过程;建立了有速度异常区域的假定物理模型并对反演结果进行误差分析。结果表明:异常区相对误差普遍高于平均相对误差,节点速度值往往偏近... 详细信息

给出了基于最小走时射线追踪方法及最小二乘正交分解法(lsqr)反演算法的层析成像技术的具体实现过程;建立了有速度异常区域的假定物理模型并对反演结果进行误差分析。结果表明:异常区相对误差普遍高于平均相对误差,节点速度值往往偏近于模型背景值;模型平均相对误差为2.34%～2.59%,相关系数为0.84～0.85,成像结果能较好反映模型情况;对成像结果进行分析还表明由于射线分布不均及射线覆盖程度不足等原因将引起图像局部失真,可以通过完善射线布置情况等方法得以改善。

关键词：最小走时法射线追踪 lsqr 层析成像假定物理模型

求解大规模线性离散不适定反问题的修正lsqr算法及其杂交型算法

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求解大规模线性离散不适定反问题的修正LSQR算法及其杂交型算法

作者：郑大威兰州大学

学位级别：硕士

不适定反问题在当今众多的科学领域中都有着广泛的应用,经典的正则化方法是针对这类问题设定的计算平稳解的有效方法和手段。但是在求解其大规模离散问题时,这些方法往往显得不适当,不充分——“捉襟见肘”。迭代法在数值计算中表现的特... 详细信息

不适定反问题在当今众多的科学领域中都有着广泛的应用,经典的正则化方法是针对这类问题设定的计算平稳解的有效方法和手段。但是在求解其大规模离散问题时,这些方法往往显得不适当,不充分——“捉襟见肘”。迭代法在数值计算中表现的特点,体现了它在求解这类问题时的卓越之处：计算过程中收敛快：矩阵不用被分割改变,甚至不用被表示,而仅以4和AT矩阵-向量乘积运算的形式出现;采用原子运算,方便进行并行计算。这些优点都非常适合大规模离散问题的求解计算。当然“半收敛”现象阻碍了这种方法在实际计算中的应用,使得在实际得到的计算解不能很好的保证一种收敛到真实解的状态。本文的目的就是突破这种迭代型正则化方法的“半收敛”现象的限制,发展和改进迭代法在离散不适定反问题中的计算效果,并给出相应的杂交型正则化方法的形式。简要的介绍了不适定反问题的各种正则化方法和相关知识。特别地对lsqr迭代算法做了详细的分析,事实上lsqr迭代是经典不适定反问题和图像重构领域里的优秀计算方法。它采用Lanczos型双对角化技术,很少的迭代步数就可以与真实解很接近,它的半收敛性也是明显的。通过实际问题中噪音的分析,和lsqr迭代的计算特点讨论,提出了一个以Lanczos双对角化为基础的改进型算法LSD迭代。这种方法很好的改进、减弱了lsqr迭代过程中的半收敛性。这样可以让计算解有更多的迭代步数接近于真实解。应用LSD算法与常规的正则化参数选取方法结合,作为一种迭代型正则化方法。此外,对LSD型杂交正则化方法进行了较为深入的说明。针对不适定问题和图像重构中的去噪音模糊的经典数值例子,给出了两种方法的计算效果。通过经典实例发现,这种算法符合预期,有效地改进、减弱了lsqr迭代方法的半收敛性。为其它各种迭代型止则化方法平稳半收敛性的改进带来了新的思想。这种方法将来可以直接替代lsqr算法应用在实际的不适定反问题的求解中,同时相应的杂交化止则化办法也是一个很好的选择。

关键词：不适定问题 lsqr 正则化 Tikhonov Lanczos算法

基于lsqr和模拟退火联合的谱反演方法研究

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基于LSQR和模拟退火联合的谱反演方法研究

作者：柴新涛中国石油大学（华东）

学位级别：硕士

论文首先简单阐述了地震记录褶积模型，进一步对反射系数奇偶分解能否提高分辨率进行了研究，这是Castagna提出谱反演理论的新颖之处。通过楔形模型分析，得知：反射系数偶分量的峰值振幅、峰值频率随地层厚度变化关系上，在低于调谐厚... 详细信息

论文首先简单阐述了地震记录褶积模型，进一步对反射系数奇偶分解能否提高分辨率进行了研究，这是Castagna提出谱反演理论的新颖之处。通过楔形模型分析，得知：反射系数偶分量的峰值振幅、峰值频率随地层厚度变化关系上，在低于调谐厚度λ/4（为地震波波长）后，均表现出与总的和反射系数奇分量不同的变化趋势。其次，推导了谱反演的目标函数，建立了谱反演矩阵方程组，并将其目标函数由复数除法改善为复数乘法，消除复数除法时分母近于零值的不稳定情况，增强了谱反演的稳定性。进而介绍分析了谱反演的不适定性：多解性、不确定性和稳定性。在谱反演优化算法方面，研究了模拟退火算法和最小二乘QR(Least SquaresQR,lsqr)算法。通过数值算例验证了模拟退火算法的全局寻优特性。将最小二乘QR算法应用于求解谱反演目标函数方程组问题是个大胆、新颖的尝试，也取得了理想的反演效果，更是优越于Castagna所采用最小二乘共轭梯度(Least Squares Conjugate Gradient，LSCG)算法之处。lsqr算法在收敛速度和求解精度上也优于蒙特卡洛等随机寻优算法。接下来做了谱反演的模型试算，首先是非稀疏谱反演。验证了谱反演目标函数的正确性;通过单道理论模型分析，验证了谱反演精准地反演出了反射系数位置、极性和大小;展现了谱反演从地震记录中去除地震子波影响反演出了反射系数;揭示了谱反演在保持地震记录频谱的中低频成分同时，补偿了地震记录频谱丢失的高频成分;通过几个不同的楔形模型分析，证实了谱反演能够精准地识别低于地震调谐厚度的薄层;通过Marmousi模型分析、起伏地表模型分析、Sigsbee2A模型和BP模型分析，证明了谱反演具有恢复复杂构造地质模型能力。最后又进行了稀疏谱反演的方法研究。在反演初始模型包含真实地层分界面位置和地震子波较为准确的情况下，稀疏谱反演达到了“去伪存真”的目的;验证了稀疏谱反演具有较强的抗噪声能力;在分段反演时，稀疏谱反演受信号截断、信息丢失的影响较小;lsqr和模拟退火联合的谱反演方法也取得了理想的反演效果。对于稀疏谱反演，做了实际资料的试算。指出了谱反演的进一步研究方向和待解决的问题。

关键词：反射系数谱反演奇偶分解 lsqr 模拟退火

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复杂山地层析反演静校正新方法及应用

石油地球物理勘探 2017年第3期52卷 418-425,441页

作者：曾庆才曾同生欧阳永林王兴宋雅莹胡新海中国石油勘探开发研究院廊坊分院河北廊坊065007

中国中西部前陆盆地油气资源丰富,但复杂的近地表结构及难以辨识的初至导致静校正问题异常突出,这已成为制约前陆盆地地下构造准确成像的一大瓶颈。为了解决这一问题,本文提出了一种复杂山地层析反演静校正方法:首先基于小波变换和Lipsc... 详细信息

中国中西部前陆盆地油气资源丰富,但复杂的近地表结构及难以辨识的初至导致静校正问题异常突出,这已成为制约前陆盆地地下构造准确成像的一大瓶颈。为了解决这一问题,本文提出了一种复杂山地层析反演静校正方法:首先基于小波变换和Lipschitz指数获取有效初至信号并采用相关算法拾取准确的初至,然后基于BP神经网络和lsqr的双尺度反演算法求解精细的近地表速度模型,最后计算精确的静校正量。将该方法应用于塔里木库车克深地区实际地震资料,结果表明该方法有效提高了复杂山地的静校正精度。

关键词：静校正小波变换 Lipschitz指数 lsqr BP神经网络