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Common Properties of the Operator Products in local spectral theory

Acta Mathematica Sinica,English Series 2015年第11期31卷 1715-1724页

作者： Kai YAN Xiao Chun FANG Department of Mathematics Tongji University

Let X,Y be Banach spaces, A,D ： X - Y and B,C ： Y - X be the bounded linear operators satisfying operator equation set ACD=DBD DBA=ACAIn this paper, we show that AC and BD share some basic operator properties such as the injectivity and the invertibility. Moreover, we show that AG＇ and BD share many common local spectral properties including SVEP, Bishop property （β） and Dunford property （C）.

关键词： Jacobson's lemma operator equation set common property local spectral theory

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The Decomposability for Operator Matrices and Perturbations

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第3期39卷 497-512页

作者： Xiao Li WANG ALATANCANG School of Mathematical Sciences Inner Mongolia UniversityHohhot 010021P.R.China Statistics and Mathematics College Inner Mongolia University of Finance and EconomicsHohhot 010070P.R.China Mathematics Science College Inner Mongolia Normal UniversityHohhot 010022P.R.China

Let X and Y be Banach *** A∈L(X),B∈L(Y),C∈L(Y,X),let MCbe the operator matrix defined on X⊕Y by M_(C)=(AC0B)∈L(X⊕Y).In this paper we investigate the decomposability for *** consider Bishop’s property(β),decomposition property(δ)and Dunford’s property(C)and obtain the relationship of these properties between M_(C) and its *** explore how σ_(*)(M_(C))shrinks from σ_(*)(A)∪σ_(*)(B),where σ_(*)denotes σ_(β),σ_(δ),σ_(C),σ_(dec).In particular,we develop some sufficient conditions for equality σ_(*)(MC)=σ_(*)(A)∪σ_(*)(B).Besides,we consider the perturbation of these properties for MCand show that in perturbing with certain operators C the properties for MCkeeps with A,*** examples are given to illustrate our ***,we study the decomposability for(0AB0).Finally,we give applications of decomposability for operator matrices.

关键词： Bishop’s property(β) decomposition property(δ) Dunford’s property(C) decomposability operator matrix perturbation local spectral theory

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