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localization of normalized solutions for saturable nonlinear Schr?dinger equations

Science China Mathematics 2023年第11期66卷 2495-2522页

作者： Xiaoming Wang Zhi-Qiang Wang Xu Zhang School of Mathematics&Computer Science Shangrao Normal UniversityShangrao 334001China College of Mathematics and Statistics Fujian Normal UniversityFuzhou 350117China Department of Mathematics and Statistics Utah State UniversityLoganUT 84322USA School of Mathematics and Statistics Central South UniversityChangsha 410083China

In this paper,we study the existence and concentration behavior of the semiclassical states with L2-constraints for the following saturable nonlinear Schr?dinger equation:-ε2Δv+Γ(I(x)+v^(2))/(1+I(x)+v^(2))v=λv for x∈*** a negatively large coupling constantΓ,we show that there exists a family of normalized positive solutions(i.e.,with the L2-constraint)whenεis small,which concentrate around local maxima of the intensity function I(x)asε→*** also consider the case where I(x)may tend to-1 at infinity and the existence of multiple *** proof of our results is variational and the novelty of the work lies in the development of a new truncation-type method for the construction of the desired solutions.

关键词： saturable nonlinear Schrodinger equation normalized solutions semiclassical states local maximum potential

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