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Buchstaber Invariants of Universal Complexes

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第6期38卷 1335-1344页

作者： Yi SUN School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai 200433China.

Davis and Januszkiewicz introduced(real and complex) universal complexes to give an equivalent definition of characteristic maps of simple polytopes, which now can be seen as "colorings". The author derives an equivalent definition of Buchstaber invariants of a simplicial complex K, then interprets the difference of the real and complex Buchstaber invariants of K as the obstruction to liftings of nondegenerate simplicial maps from K to the real universal complex or the complex universal complex. It was proved by Ayzenberg that real universal complexes can not be nondegenerately mapped into complex universal complexes when dimension is 3. This paper presents that there is a nondegenerate map from 3-dimensional real universal complex to 4-dimensional complex universal complex.

关键词： Buchstaber invariant Universal complex lifting problem

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On the complexity of sequentially lifting cover inequalities for the knapsack polytope

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Science China Mathematics 2021年第1期64卷 211-220页

作者： Wei-Kun Chen Yu-Hong Dai School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of TechnologyBeijing100081China LSEC ICMSECAcademy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of SciencesBeijing100190China School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of SciencesBeijing100049China

The well-known sequentially lifted cover inequality is widely employed in solving mixed integer ***,it is still an open question whether a sequentially lifted cover inequality can be computed in polynomial time for a given minimal cover(Gu et al.(1999)).We show that this problem is N P-hard,thus giving a negative answer to the question.

关键词： integer programming sequentially lifted cover inequality complexity lifting problem

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