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Residuated Completely Simple Semigroups

Algebra Colloquium 2014年第2期21卷 181-194页

作者： T.S. Blyth G.A. Pinto Mathematical Institute University of St Andrews Scotland Instituto Piaget Campus Universitario de Almada Quinta da Arreinela de Cima 2800-305 Almada Portugal Universidade Atlantica Instituto de Investigagao Cientifica e Tecnologica Fabrica da Polvora 2730-036 Barcarena Portugal

We consider particular compatible orders on a given completely simple semi- group Sx= M（（x）; I, A; P） where （x） is an ordered cyclic group with x 〉 1 and p11= x-1. Of these, only the lexicographic and bootlace orders yield residuated semigroups. With the lexicographic order, Sx is orthodox and has a biggest idempotent. With the bootlace order, the maximal idempotents of Sx are identified by specific locations in the sandwich matrix. In the orthodox case there is also a biggest idempotent and, for sandwich matrices of a given size, uniqueness up to ordered semigroup isomorphism is established.

关键词： lexicographic order bootlace order residuated completely simple semigroup

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Ranking and Unranking of Well-formed Parenthesis Strings in Diverse Representations

Ranking and Unranking of Well-formed Parenthesis Strings in ...

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2011 3rd International Conference on Computer Research and Development(ICCRD 2011)

作者： Ro-Yu Wu Jou-Ming Chang Department of Industrial Management Lunghwa University of Science and Technology Taoyuan Taiwan"ROC" Institute of Information and Decision Sciences National Taipei College of Business Taipei Taiwan"ROC"

Well-formed parenthesis （w.f.p.） strings can be represented by different types of integer sequences including P-sequences, X-sequences, and T-sequences. In this paper, we introduce a new class of sequences called L-sequences which comes from the so-called RD-sequences for representing k- ary trees. We then search out the relationships among these representations and deal with the problems of ranking and unranking of w.f.p. strings in lexicographic order under these diverse representations. A result shows that the ranking and unranking of w.f.p. strings can be done in O（n） time for all such representations, where n is the number of pairs of balanced parentheses.

关键词： ranking algorithms unranking algorithms well- formed parenthesis strings lexicographic order

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