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A Note on the left essential Spectra of Operator Matrices

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第12期23卷 2235-2240页

作者： Yuan LI Xiu Hong SUN Hong Ke DU College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University Xi'an 710062 P. R. China Department of Basic Courses Xi'an University of Science and Technology Xi'an 710054 P. R. China College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University Xi'an 710062 P. R China

When A ∈ B（H） and B ∈ B（K） are given, we denote by Me the operator matrix acting on the infinite dimensional separable Hilbert space H ＋ K of the form Me = （ A C O B）. In this paper, a necessary and sufficient condition for Me to be left Fredholm for some C ∈ F（K, H）（C ∈ Inv（K, H）） is given, where F（K,H） and Inv（K, H） denote respectively, the set of Fredholm operators and the set of invertible operators of B（K, H）. In addition, we give a necessary and sufficient condition for Me to be left Fredholm for all C ∈ Inv（K, H）.

关键词： left essential spectrum 2×2 operator matrix perturbations of spectra

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