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On Certain Distributive lattices of Subgroups of Finite Soluble Groups

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第11期23卷 2069-2078页

作者： L.M.EZQUERRO X.SOLER-ESCRIV InformáticaUniversidad Pública de Navarra Campus de Arrosadía.31006 PamplonaSpain Departamentde Matemàtica Aplicada Universitat d'AlacantCampus de Sant Vicent.Ap.Correus 99-03080 AlacantSpain

In this paper, we prove the following result. Let ξ be a saturated formation and ∑ a Hall system of a soluble group G. Let X be a w-solid set of maximal subgroups of G such that ∑ reduces into each element of X. Consider in G the following three subgroups： the ξ-normalizer D of G associated with ∑; the X-prefrattini subgroup W = W（G, X） of G; and a hypercentrally embedded subgroup T of G. Then the lattice ζ（T, W, D） generated by T, D and W is a distributive lattice of pairwise permutable subgroups of G with the cover and avoidance property. This result remains true for the lattice ,ζ（V, W, D）, where V is a subgroup of G whose Sylow subgroups are also Sylow subgroups of hypercentrally embedded subgroups of G such that ∑ reduces into V.

关键词： lattice properties permutability factorizations cover and avoidance properties

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