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Limit theorems for a supercritical branching process with immigration in a random environment

Science China Mathematics 2017年第12期60卷 2481-2502页

作者： WANG YanQing LIU QuanSheng School of Statistics and Mathematics Zhongnan University of Economics and Law Wuhan 430073 China Laboratoire de Mathematiques de Bretagne-Atlantique Universitd de Bretagne-Sud Vannes F-56017 France

Let(Z_n) be a supercritical branching process with immigration in a random environment. Firstly, we prove that under a simple log moment condition on the offspring and immigration distributions, the naturally normalized population size W_n converges almost surely to a finite random variable W. Secondly, we show criterions for the non-degeneracy and for the existence of moments of the limit random variable W. Finally, we establish a central limit theorem, a large deviation principle and a moderate deviation principle about log Z_n.

关键词： branching process with immigration random environment almost sure convergence nondegeneration Lpconvergence and moments large and moderate deviations central limit theorem

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