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On the Countable Tightness of Product spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2005年第4期21卷 929-936页

作者： Chuan LIU Shou LIN Department of Mathematics Ohio University Zanesville Campus Zanesville OH43701 USA Department of Mathematics Ningde Teachers' College Ningde 352100 P. R. China

In this paper, we discuss the countable tightness of products of spaces which are quotient simages of locally separable metric spaces, or k-spaces with a star-countable k-network. The main result is that the following conditions are equivalent：（1） b = ω1; （2） t（Sω×Sω1）〉 ω; （3） For any pair （X, Y）, which are k-spaces with a point-countable k-network consisting of cosmic subspaces, t（X×Y）≤ω if and only if one of X, Y is first countable or both X, Y are locally cosmic spaces. Many results on the k-space property of products of spaces with certain k-networks could be deduced from the above theorem.

关键词： Countable tightness k-spaces Cosmic spaces Product spaces k-networks Point-countablecollections Star-countable collections

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