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Stability of Julia sets for a quadratic random dynamical system

Science China Mathematics 2002年第11期45卷 1381-1389页

作者：龚志民邱维元王键 1. Lab of Mathematics for Nonlinear Science Fudan University 200433 Shanghai China 2. Department of Mathematics Xiangtan University 411105 Xiangtan China 3. Business School Xiangtan University 411105 Xiangtan China

For a sequence (cn) of complex numbers, the quadratic polynomials fcn:= z2 + Cn and the sequence (Fn) of iterates Fn: = fcn ο ? ο fc1 are considered. The Fatou set F(Cn) is defined as the set of all $z \in \hat {\mathbb{C}}: = {\mathbb{C}} \cup \left\{ \infty \right\}$ such that (Fn) is normal in some neighbourhood of z, while the complement J(Cn) of F(cn) (in $\hat {\mathbb{C}}$ ) is called the Julia set. The aim of this paper is to study the stability of the Julia set J(Cn) in the case where (cn) is bounded. A problem put forward by Brück is solved.

关键词： Fatou set, Julia set, random iterates, stability.

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