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Partitioning a Graph into Defensive k-Alliances

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第1期27卷 73-82页

作者： Ismael G.YERO Sergio BERMUDO Juan A.RODRiGUEZ-VELAZQUEZ Jose M.SIGARRETA Department of Computer Engineering and Mathematics Rovira i Virgili UniversityAv.Pai'sos Catalans 2643007 TarragonaSpain Department of Economy Quantitative Methods and Economic HistoryPablo de Olavide UniversityCarretera de Utrera Kin.141013-SevillaSpain Department of Computer Engineering and Mathematics Rovira i Virgili UniversityAv.Paisos Catalans 2643007 TarragonaSpain Faculty of Mathematics Autonomous University of GuerreroCarlos E.Adame 5Co1.La GaritaAcapulcoGuerreroMexico

A defensive k-alliance in a graph is a set S of vertices with the property that every vertex in S has at least k more neighbors in S than it has outside of S. A defensive k-alliance S is called global if it forms a dominating Set. In this paper we study the problem of partitioning the vertex set of a graph into （global） defensive k-alliances. The （global） defensive k-alliance partition number of a graph Г = （V, E）, ψkgd（F）） ψkd（F）, is defined to be the maximum number of sets in a partition of V such that each set is a （global） defensive k-alliance. We obtain tight bounds on ψkd（F） and ψkgd（F） in terms of several parameters of the graph including the order, size, maximum and minimum degree, the algebraic connectivity and the isoperimetric number. Moreover, we study the close relationships that exist among partitions of F1 × F2 into （global） defensive （kl ＋ k2）-alliances and partitions of Fi into （global） defensive ki-alliances, i ∈ {1, 2}.

关键词： Defensive alliances dominating sets domination isoperimetric number

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