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CLASSIFICATIONS OF DUPIN hypersurfaces IN LIE SPHERE GEOMETRY

Acta Mathematica Scientia 2024年第1期44卷 1-36页

作者： Thomas E.CECIL Department of Mathematics and Computer Science College of the Holy CrossWorcesterMA01610USA

This is a survey of local and global classification results concerning Dupin hypersurfaces in S^(n)(or R^(n))that have been obtained in the context of Lie sphere geometry.The emphasis is on results that relate Dupin hypersurfaces to isoparametric hypersurfaces in spheres.Along with these classification results,many important concepts from Lie sphere geometry,such as curvature spheres,Lie curvatures,and Legendre lifts of submanifolds of S^(n)(or R^(n)),are described in detail.The paper also contains several important constructions of Dupin hypersurfaces with certain special properties.

关键词： Dupin hypersurfaces isoparametric hypersurfaces Lie sphere geometry Lie sphere transformations Lie curvatures

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On the Chern conjecture for isoparametric hypersurfaces

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Science China Mathematics 2023年第1期66卷 143-162页

作者： Zizhou Tang Wenjiao Yan Chern Institute of Mathematics Nankai UniversityTianjin 300071China Laboratory of Mathematics and Complex Systems(Ministry of Education of China) School of Mathematical SciencesBeijing Normal UniversityBeijing 100875China

For a closed hypersurface Mn?Sn+1(1)with constant mean curvature and constant non-negative scalar curvature,we show that if tr(Ak)are constants for k=3,...,n-1 and the shape operator A,then M is isoparametric.The result generalizes the theorem of de Almeida and Brito(1990)for n=3 to any dimension n,strongly supporting the Chern conjecture.

关键词： isoparametric hypersurfaces scalar curvature the Chern conjecture

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isoparametric hypersurfaces in Funk spaces

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Science China Mathematics 2017年第12期60卷 2447-2464页

作者： HE Qun YIN SongTing SHEN YiBing School of Mathematical Sciences Tongji University Department of Mathematics and Computer Science Tongling University Department of Mathematics Zhejiang University

Funk metrics are a kind of important Finsler metrics with constant negative flag curvature. In this paper, it is proved that any isoparametric hypersurface in Funk spaces has at most two distinct principal curvatures.... 详细信息

关键词： Finsler-Laplacian isoparametric hypersurfaces Funk metric principal curvature

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