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The Convex-Set Algebra and intersection theory on the Toric Riemann–Zariski Space

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第3期38卷 465-486页

作者： Ana María BOTERO Institut Für Mathematik Universität RegensburgUniversitätsstr.3193053RegensbergGermany

In previous work of the author,a top intersection product of toric b-divisors on a smooth complete toric variety is defined.It is shown that a nef toric b-divisor corresponds to a convex set and that its top inetersection number equals the volume of this convex set.The goal of this article is to extend this result and define an intersection product of sufficiently positive toric b-classes of arbitrary codimension.For this,we extend the polytope algebra of McMullen to the so called convex-set algebra and we show that it embeds in the toric b-Chow group.In this way,the convex-set algebra can be viewed as a ring for an intersection theory for sufficiently positive toric b-classes.As an application,we show that some Hodge type inequalities are satisfied for the convex set algebra.

关键词： Convex geometry intersection theory toric varieties b-Chow groups Riemann–Zariski spaces

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The Convex-Set Algebra and intersection theory on the Toric Riemann–Zariski Space

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年

作者： Ana Maria BOTERO

In previous work of the author, a top intersection product of toric b-divisors on a smooth complete toric variety is defined. It is shown that a nef toric b-divisor corresponds to a convex set and that its top inetersection number equals the volume of this convex set. The goal of this article is to extend this result and define an intersection product of sufficiently positive toric b-classes of arbitrary codimension. For this, we extend the polytope algebra of McMullen to the so called convex-set algebra and we show that it embeds in the toric b-Chow group. In this way, the convex-set algebra can be viewed as a ring for an intersection theory for sufficiently positive toric b-classes. As an application, we show that some Hodge type inequalities are satisfied for the convex set algebra.

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