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Classification of positive solutions to an integral system with the poly-harmonic extension operator

Science China Mathematics 2018年第9期61卷 1603-1616页

作者： Sufang Tang Jingbo Dou School of Statistics Xi'an University of Finance and Economics School of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University

In this paper, we investigate the positive solutions to the following integral system with a polyharmonic extension operator on R^+_n:{u(x)=c_n,a∫_?R_+~n(x_n^(1-a_v)(y)/|x-y|^(n-a))dy,x∈R_+~n,v(y)=c_n,a∫_R_+~n(x_n^(1-a_uθ)(x)/|x-y|^(n-a))dx,y∈ ?R_+~n,where n 2, 2-n 0. This integral system arises from the Euler-Lagrange equation corresponding to an integral inequality on the upper half space established by Chen(2014). The explicit formulations of positive solutions are obtained by the method of moving spheres for the critical case κ =n-2+a/n-a,θ =n+2-a/ n-2+a. Moreover,we also give the nonexistence of positive solutions in the subcritical case for the above system.

关键词： integral system poly-harmonic extension method of moving spheres regularity Kelvin transformation

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Symmetry and Uniqueness of Solutions of an integral system

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Journal of Partial Differential Equations 2011年第4期24卷 351-360页

作者： ZHANG Zhengce JIANG Minji College of Science Xi＇an Jiaotong University Xi＇an 710049 P. R. China Beijing Areospace Control Center Beijing 5130-109 P. R. China.

In this paper, we study the positive solutions for a class of integral systems and prove that all the solutions are radially symmetric and monotonically decreasing about some point. Moreover, we also obtain the uniqueness result for a special case. We use a new type of moving plane method introduced by Chen-Li-Ou [1]. Our new ingredient is the use of Hardy-Littlewood-Sobolev inequality instead of Maximum Principle.

关键词： Radial symmetry uniqueness integral system moving plane method.

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CLASSIFICATION OF SOLUTIONS TO HIGHER FRACTIONAL ORDER systemS

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Acta Mathematica Scientia 2021年第4期41卷 1302-1320页

作者： Phuong LE Faculty of Economic Mathematics University of Economics and LawHo Chi Minh CityVietnam VietnamNational UniversityHo Chi Minh CityVietnam

Let 00 for all s,t≥*** main technique we use is the method of moving spheres in integral *** our assumptions are more general than those in the previous literature,some new ideas are introduced to overcome this diffi... 详细信息

Let 0system{(-△)^(α/2)u=f(u,v)in R^(n),(-△)^(β/2)v=g(u,v)in R^(n),and the corresponding equivalent integral *** classify all such solutions when f(s,t)is nondecreasing in s and increasing in t,g(s,t)is increasing in s and nondecreasing in i,and f(μ^(n-α)s,μ^(n-β)t)/μ^(n-α),g(μ^(n-α)s,μ^(n-β)t)/μ^(n-β)are nonincreasing in μ>0 for all s,t≥*** main technique we use is the method of moving spheres in integral *** our assumptions are more general than those in the previous literature,some new ideas are introduced to overcome this difficulty.

关键词： Higher fractional order system integral system general nonlinearity method of moving spheres classification of solutions

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