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SINGLE SERVER QUEUES WITH A BATCH MARKOVIAN ARRIVAL PROCESS AND BULK RENEWAL OR NON-RENEWAL SERVICE

Journal of Systems Science and Systems Engineering 2015年第3期24卷 337-363页

作者： A.D.Banik School of Basic Sciences Indian Institute of Technology

We first consider an infinite-buffer single server queue where arrivals occur according to a batch Markovian arrival process （BMAP）. The server serves customers in batches of maximum size ＇b＇ with a minimum threshold size ＇a＇. The service time of each batch follows general distribution independent of each other as well as the arrival process. The proposed analysis is based on the use of matrix-analytic procedure to obtain queue-length distribution at a post-departure epoch. Next we obtain queue-length distributions at various other epochs such as, pre-arrival, arbitrary and pre-service using relations with post-departure epoch. Later we also obtain the system-length distributions at post-departure and arbitrary epochs using queue-length distribution at post-departure epoch. Some important performance measures, like mean queue-lengths and mean waiting times have been obtained Total expected cost function per trait time is also derived to determine the locally optimal values of a and b. Secondly, we perform similar analysis for the corresponding infinite-buffer single server queue where arrivals occur according to a BMAP and service process in this case follows a non-renewal one, namely, Markovian service process （MSP）.

关键词： Bulk service (a b)-rule system-length distribution infinite-buffer queue batch Markovian arrival process Markovian service process matrix-analytic procedure cost control cloud computing

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