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Discretization and index-robust error analysis for constrained high-index saddle dynamics on the high-dimensional sphere

引用

Science China Mathematics 2023年第10期66卷 2347-2360页

作者： Lei Zhang Pingwen Zhang Xiangcheng Zheng Beijing International Center for Mathematical Research Center for Machine Learning ResearchCenter for Quantitative BiologyPeking UniversityBeijing 100871China School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072China School of Mathematical Sciences Laboratory of Mathematics and Applied MathematicsPeking UniversityBeijing 100871China School of Mathematics Shandong UniversityJinan 250100China

We develop and analyze numerical discretization to the constrained high-index saddle dynamics,the dynamics searching for the high-index saddle points confined on the high-dimensional unit sphere.Compared with the saddle dynamics without constraints,the constrained high-index saddle dynamics has more complex dynamical forms,and additional operations such as the retraction and vector transport are required due to the constraints,which significantly complicate the numerical scheme and the corresponding numerical analysis.Furthermore,as the existing numerical analysis results usually depend on the index of the saddle points implicitly,the proved numerical accuracy may be reduced if the index is high in many applications,which indicates the lack of robustness with respect to the index.To address these issues,we derive the error estimates for numerical discretization of the constrained high-index saddle dynamics on the high-dimensional sphere and then improve it by providing index-robust error analysis in an averaged norm by adjusting the relaxation parameters.The developed results provide mathematical support for the accuracy of numerical computations.

关键词： saddle dynamics saddle point solution landscape error estimate index-robust

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