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index Iteration theory for Brake Orbit Type Solutions and Applications

Analysis in theory and Applications 2021年第2期37卷 129-156页

作者： Chungen Liu Yiming Long Duanzhi Zhang School of Mathematics and Information Science Guangzhou UniversityGuangzhouGuangdong 510006China Chern Institute of Mathematics and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071China School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071China

In this paper,we give a survey on the index iteration theory of an index theory for brake orbit type solutions and its applications in the study of brake orbit problems including the Seifert conjecture and the minimal... 详细信息

关键词： Hamiltonian system index theory Iteration theory Lagrangian boundary problem Seifert conjecture Brake orbits

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Positive curvature, symmetry, and topology

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Frontiers of Mathematics in China 2016年第5期11卷 1099-1122页

作者： Manuel AMANN Fakultat fur Mathematik Institut fiir Algebra und Geometrie Karlsruher Institut fiir Technologie Englerstraβe 2 76131 Karlsruhe Germany

We depict recent developments in the field of positive sectional curvature, mainly, but not exclusively, under the assumption of isometric torus actions. After an elaborate introduction to the field, we shall discuss various classification results, before we provide results on the computation of Euler characteristics. This will be the starting point for an examination of more involved invariants and further techniques. In particular, we shall discuss the Hopf conjectures, related decomposition results like the Wilhelm conjecture, results in differential topology and index theory as well as in rational homotopy theory, geometrically formal metrics in positive curvature and much more. The results we present will be discussed for arbitrary dimensions, but also specified to small dimensions. This survey article features mainly depictions of our own work interest in this area and cites results obtained in different collaborations; full statements and proofs can be found in the respective original research articles.

关键词： Positive sectional curvature torus actions Euler characteristic Hopf conjecture index theory Wilhelm conjecture geometric formality

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Homoclinic Orbits for First Order Hamiltonian Systems with Some Twist Conditions

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2015年第11期31卷 1725-1738页

作者： Yuan SHAN School of Mathematics and Statistics Nanjing Audit University

In this paper, we study the nonperiodic first-order Hamiltonian system u = JL（t）u ＋ JH＇（t,u）, where HεCl（RxR2n）. With some assumptions on L, the corresponding Hamiltonianoperator has only discrete spectrum. By using the index theory for self-adjoint operator equation, we establish the existence of multiple homoclinic orbits for the asymptotically quadratic nonlinearty satisfying some twist conditions between infinity and origin.

关键词： Homoclinic solutions first order Hamiltonian system index theory twist conditions

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QUANTIZATION COMMUTES WITH REDUCTION,A SURVEY

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Acta Mathematica Scientia 2021年第6期41卷 1859-1872页

作者： Xiaonan MA Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche Universitéde ParisUFR de MathématiquesCase 701275205Paris Cedex 13France

We review the themes relating to the proposition that“quantization commutes with reduction”([Q,R]=0),from symplectic manifolds to Cauchy-Riemann manifolds.

关键词： index theory Dirac operator geometric quantization

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