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Positive eigenvalue-eigenvector of nonlinear positive mappings

Frontiers of Mathematics in China 2014年第1期9卷 181-199页

作者： Yisheng SONG Liqun QI Department of Applied Mathematics The Hong Kong Polytechnic University Hong Kong China College of Mathematics and Information Science Henan Normal University Xinxiang 453007 China

We show that an （eventually） strongly increasing and positively homogeneous mapping T defined on a Banach space can be turned into an Edelstein contraction with respect to Hilbert＇s projective metric. By applying the Edelstein contraction theorem, a nonlinear version of the famous Krein- Rutman theorem is presented, and a simple iteration process {T^kx/｜｜T^kx｜｜} （ x ∈ P^＋） is given for finding a positive eigenvector with positive eigenvalue of T. In particular, the eigenvalue problem of a nonnegative tensor A can be viewed as the fixed point problem of the Edelstein contraction with respect to Hilbert＇s projective metric. As a result, the nonlinear Perron-Frobenius property of a nonnegative tensor A is reached easily.

关键词： Nonnegative tensor Edelstein contraction strongly increasing homogeneous mapping eigenvalue-eigenvector

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