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SPECTRAL/HP ELEMENT METHOD WITH hierarchical reconstruction FOR SOLVING NONLINEAR HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS

Acta Mathematica Scientia 2009年第6期29卷 1737-1748页

作者： Zhiliang Xu Guang Lin Department of Mathematics University of Notre Dame Notre Dame IN 46556 USA Computational Mathematics Group Pacific Northwest National Laboratory 902 Battelle Boulevard Richland WA 99352 USA

The hierarchical reconstruction （HR） [Liu, Shu, Tadmor and Zhang, SINUM ＇07] has been successfully applied to prevent oscillations in solutions computed by finite volume, Runge-Kutta discontinuous Galerkin, spectral volume schemes for solving hyperbolic conservation laws. In this paper, we demonstrate that HR can also be combined with spectral/hp element method for solving hyperbolic conservation laws. An orthogonal spectral basis written in terms of Jacobi polynomials is applied. High computational efficiency is obtained due to such matrix-free algorithm. The formulation is conservative, and essential nomoscillation is enforced by the HR limiter. We show that HR preserves the order of accuracy of the spectral/hp element method for smooth solution problems and generate essentially non-oscillatory solutions profiles for capturing discontinuous solutions without local characteristic decomposition. In addition, we introduce a postprocessing technique to improve HR for limiting high degree numerical solutions.

关键词： spectral/hp element method hierarchical reconstruction discontinuous Galerkin hyperbolic conservation laws

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