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数值求解helmholtz方程问题的超弱-傅里叶贝塞尔算法

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北华大学学报（自然科学版） 2024年第4期25卷 421-424页

作者：贾婉莹牛贺栾天北华大学数学与统计学院吉林吉林132013

应用超弱变分算法数值求解一类helmholtz方程定解问题,算法使用傅里叶-贝塞尔函数进行逼近,改进了原有算法的数值模拟过程,使得数值计算过程更为简单,数值收敛速度更快,数值实验验证了算法的有效性。

关键词：超弱变分方法 helmholtz方程傅里叶-贝塞尔函数

helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

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华东理工大学学报（自然科学版） 2005年第4期31卷 517-520页

作者：李霞李瑞遐华东理工大学数学系上海200237

通过helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。

关键词： helmholtz方程积分方程 Galerkin法收敛性

helmholtz方程的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

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应用力学学报 2020年第3期37卷 1202-1205,I0020页

作者：陈莘莘武瑞虎华东交通大学土木建筑学院南昌330013

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形... 详细信息

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形函数满足KroneckerDelta性质,因此本质边界条件的施加十分方便。数值算例表明,基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的计算结果非常接近精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了本文方法具有良好的收敛性。

关键词： helmholtz方程自然邻接点插值无网格法 Petrov-Galerkin法

helmholtz方程基于变限积分法的数值求解

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工程数学学报 2023年第5期40卷 822-832页

作者：王雅楠王桂霞胡学佳内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心呼和浩特010022

helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态... 详细信息

helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态的。因此,寻求对任意波数都有效的方法是必要的。在有限体积法的基础上,引入变限因子,将微分方程完全转换成积分方程,利用一元三点和二元九点Lagrange插值公式,构造含三对角矩阵的离散格式,分别对一维和二维helmholtz方程进行变限积分法的数值求解。该方法适用于任意波数,求解过程物理意义明确,数值格式简单。对于一维helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,利用Taylor展式及Lagrange插值余项公式进行误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶。数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差阶较低。对二维helmholtz方程,探究不同波数对数值解的影响,证明离散格式的截断误差达到三阶。数值实例表明,对于不同的波数,数值格式都有较好的精度,高波数没有引起污染效应。

关键词： helmholtz方程变限积分法 Lagrange插值误差估计变限因子

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helmholtz方程的楔形基无网格法

武汉理工大学学报 2010年第11期32卷 139-142页

作者：秦新强王丽华苏李君王志刚西安理工大学理学院西安710054

将Gauss楔形基函数与配点法相结合构造了helmholtz方程的楔形基无网格法,并证明了解的存在唯一性。数值结果表明该算法可行且计算简单。

关键词： helmholtz方程无网格法楔形基配点法

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helmholtz方程的指数函数法多波解

四川大学学报（自然科学版） 2015年第5期52卷 1069-1076页

作者：纪娟娟郭业才张兰芳南京信息工程大学大气科学学院南京210044 安庆师范学院物理与电气工程学院安庆246133 南京信息工程大学电子与信息工程学院南京210044

在线性近似下,helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对helmholtz方程进行求解.大多数求解helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似... 详细信息

在线性近似下,helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对helmholtz方程进行求解.大多数求解helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.

关键词： helmholtz方程指数函数法多波解数值模拟大气声学

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helmholtz方程有限差分方法概述

计算数学 2018年第2期40卷 171-190页

作者：王坤张扬郭瑞重庆大学数学与统计学院重庆401331 石河子大学理学院数学系石河子832003

文章对最近二十年来helmholtz方程有限差分方法方面的发展进行了概述．以相位误差为基础，文章分别对一维、二维、三维空间中该方面的研究结果进行了陈述，阐述了各种方法之间的差别与联系，特别展现了在高波数情况下不同差分格式对Helm... 详细信息

文章对最近二十年来helmholtz方程有限差分方法方面的发展进行了概述．以相位误差为基础，文章分别对一维、二维、三维空间中该方面的研究结果进行了陈述，阐述了各种方法之间的差别与联系，特别展现了在高波数情况下不同差分格式对helmholtz方程的计算效果，并且对高波数helmholtz方程有限差分方法研究中现在存在的一些主要困难进行了讨论．

关键词： helmholtz方程高波数问题有限差分方法相位误差数值色散

helmholtz方程问题的快速多极边界元求解方法

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天津工业大学学报 2012年第6期31卷 85-88页

作者：于海源陈一鸣于春肖燕山大学理学院河北秦皇岛066004

为了改善传统边界元在求解大规模helmholtz方程的实际问题时计算效率低、存储量大的缺点,针对快速多极边界元法求解helmholtz方程进行了理论分析.通过对二维和三维helmholtz方程的基本解的核函数进行多极展开和局部展开,得到了相应的展... 详细信息

为了改善传统边界元在求解大规模helmholtz方程的实际问题时计算效率低、存储量大的缺点,针对快速多极边界元法求解helmholtz方程进行了理论分析.通过对二维和三维helmholtz方程的基本解的核函数进行多极展开和局部展开,得到了相应的展开定理,并基于展开定理分别推导了二维和三维问题helmholtz方程的快速多极边界元计算公式,给出了快速多极边界元法求解helmholtz方程的主要计算步骤.

关键词：快速多极边界元法 helmholtz方程基本解

helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

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计算数学 2015年第2期37卷 123-136页

作者：孟文辉王连堂西北大学数学学院西安710127

在应用边界元方法求解helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于helmholtz方程的周期Green函数G^P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,... 详细信息

在应用边界元方法求解helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于helmholtz方程的周期Green函数G^P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G^P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/p^(1/2)).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.

关键词： helmholtz方程周期Green函数 Hankel函数收敛阶 Abel不等式