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Local and global well-posedness of entropy-bounded solutions to the compressible navier-stokes equations in multi-dimensions

引用

Science China Mathematics 2023年第10期66卷 2219-2242页

作者： Jinkai Li Zhouping Xin South China Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Studies School of Mathematical SciencesSouth China Normal UniversityGuangzhou 510631China The Institute of Mathematical Sciences The Chinese University of Hong KongHong KongChina

Due to the high degeneracy and singularity of the entropy equation,the physical entropy for viscous and heat-conductive polytropic gases behaves singularly in the presence of vacuum,and it is thus a challenge to study its *** is shown in this paper that the uniform boundedness of the entropy and the inhomogeneous Sobolev regularities of the velocity and temperature can be propagated for viscous and heat-conductive gases in R3,provided that the initial vacuum occurs only at far fields with suitably slow decay of the initial ***,it is proved that for any strong solution to the Cauchy problem of the heat-conductive compressible navier-stokes equations,the corresponding entropy remains uniformly bounded,and the L2 regularities of the velocity and temperature can be propagated,up to the existing time of the solution,as long as the initial density vanishes only at far fields with a rate not faster than O(1/|x|^(2)).The main tools are some singularly weighted energy estimates and an elaborate De Giorgi-type iteration *** apply the De Giorgi-type iterations to different equations in establishing the lower and upper bounds of the entropy.

关键词： heat-conductive compressible navier-stokes equation strong solution far-field vacuum uniform boundedness of entropy inhomogeneous Sobolev space

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