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Quasi-convex functions in Carnot Groups

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2007年第2期28卷 235-242页

作者： Mingbao SUN Xiaoping YANG Department of Applied Mathematics Hunan Institute of Science and Technology Yueyang 414000 Hu nan China Department of Applied Mathematics Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China Department of Applied Mathematics Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China

In this paper, the authors introduce the concept of h-quasiconvex functions on Carnot groups G. It is shown that the notions of h-quasiconvex functions and h-convex sets are equivalent and the L^∞ estimates of first derivatives of h-quasiconvex functions are given. For a Carnot group G of step two, it is proved that h-quasiconvex functions are locally bounded from above. Furthermore, the authors obtain that h-convex functions are locally Lipschitz continuous and that an h-convex function is twice differentiable almost everywhere.

关键词： h-quasiconvex function Carnot group Lipschitz continuity

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Some Properties of quasiconvex functions on the heisenberg Group

引用

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2005年第4期21卷 571-580页

作者： Ming-bao Sun Xiao-ping Yang Department of Applied Mathematics Hunan Institute of Science and Technology Yueyang 414000 China Department of Applied Mathematics Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China

For the heisenberg group, we introduce the concept of h-quasiconvex functions. We prove that the notions of h-quasiconvex functions and h-convex set are equivalent and that h-quasiconvex functions are locally bounded from above, and furthermore derive that h-convex functions are locally bounded, therefore it is locally Lipschitz continuous by using recent results by Danielli-Garofalo-Nhieu. Finally we give estimates of the L^∞ norm of the first derivatives of h-quasiconvex functions.

关键词： h-quasiconvex function h-convex function heisenberg group

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