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SOLUTIONS TO NONLINEAR ELLIPTIC EQUATIONS WITH A gradient

Acta Mathematica Scientia 2015年第5期35卷 1023-1036页

作者：王影王明新 School of Mathematics and Information Science North China University of Water Resources and Electric Power Natural Science Research Center Harbin Institute of Technology

In this article, we consider existence and nonexistence of solutions to problem {-△pu＋g（x,u）｜↓△｜^p=f in -Ω,u=0 on Ω with 1〈p〈∞ where f is a positive measurable function which is bounded away from 0 in Ω, and the domain Ω is a smooth bounded open set in R^N（N≥2）. Especially, under the condition that g（x, s） = 1/｜s｜^α （α〉0） is singular at s = 0, we obtain that α 〈 p is necessary and sufficient for the existence of solutions in W0^1,p（Ω） to problem （0.1） when f is sufficiently regular.

关键词： quasilinear elliptic equations existence and nonexistence gradient terms singular weights

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