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geometry of Rectangular Block Triangular matrices

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第12期25卷 2035-2054页

作者： Li Ping HUANG Su Wen ZOU School of Mathematics and Computing Science Changsha University of Science and Technology Changsha 410076 P. R. China Liuzhou Senior High School Liuzhou 545006 P. R. China

Let D be any division ring, and let T（mi,ni,k） be the set of k × k （k ≥ 2） rectangular block triangular matrices over D. For A, B ∈ T（mi,ni,k）, if rank（A - B） = 1, then A and B are said to be adjacent and denoted by A -B. A map T ： T（mi,ni,k） -〉 T（mi,ni,k） is said to be an adjacency preserving map in both directions if A - B if and only if φ（A） φ（B）. Let G be the transformation group of all adjacency preserving bijections in both directions on T（mi,ni,k）. When m1,nk ≥ 2, we characterize the algebraic structure of G, and obtain the fundamental theorem of rectangular block triangular matrices over D.

关键词： geometry of matrices triangular matrix adjacency preserving maximal set

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Diameter Preserving Surjection on Alternate matrices

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第9期25卷 1517-1528页

作者： Li Ping HUANG School of Mathematics and Computing Science Changsha University of Science and Technology Changsha 410076 China

Let F be a field with ｜F｜ ≥ 3, Km be the set of all m × m （m ≥ 4） alternate matrices over F. The arithmetic distance of A, B ∈ Km is d（A, B）：= rank（A - B）. If d（A, B） = 2, then A and B are said to be a... 详细信息

Let F be a field with ｜F｜ ≥ 3, Km be the set of all m × m （m ≥ 4） alternate matrices over F. The arithmetic distance of A, B ∈ Km is d（A, B）：= rank（A - B）. If d（A, B） = 2, then A and B are said to be adjacent. The diameter of Km is max{d（A, B）： A, B ∈ km}. Assume that φ ： Km→Km is a map. We prove the following are equivalent：（a） φ is a diameter preserving surjection in both directions, （b） φ is both an adjacency preserving surjection and a diameter preserving map, （c） φ is a bijective map which preserves the arithmetic distance.

关键词： geometry of matrices alternate matrix arithmetic distance adjacency diameter

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Adjacency Preserving Bijection Maps of Hermitian matrices over any Division Ring with an Involution

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第1期23卷 95-102页

作者： Li Ping HUANG School of Mathematics Changsha University of Science & Technology Changsha 410076 P. R. China

Let D be any division ring with an involution,Hn （D） be the space of all n × n hermitian matrices over D. Two hermitian matrices A and B are said to be adjacent if rank（A - B） = 1. It is proved that if φ is a bijective map from Hn（D）（n ≥ 2） to itself such that φ preserves the adjacency, then φ^-1 also preserves the adjacency. Moreover, if Hn（D） ≠J3（F2）, then φ preserves the arithmetic distance. Thus, an open problem posed by Wan Zhe-Xian is answered for geometry of symmetric and hermitian matrices.

关键词： division ring with involution hermitian inatrix adjacency geometry of matrices

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